Các cách chứng minh hình bình hành

Hình bình hành là tứ giác có 2 cặp cánh đối tuy vậy tuy vậy cùng nhau. Đây là một dạng đặc biệt quan trọng của hình thang. Bài viết này, phongkhamtribenhtri.com đã chia sẻ với các bạn về dấu hiệu phân biệt hình bình hành, giải pháp chứng tỏ một tứ đọng giác là hình bình hành.

Bạn đang xem: Các cách chứng minh hình bình hành

*


Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành

Nếu một tứ giác bao gồm những tín hiệu dưới đây thì tứ giác đó là một trong hình bình hành: 

Có hai cặp cạnh đối tuy nhiên songCó những cạnh đối bởi nhauCó một cặp cạnh đối vừa tuy vậy song với vừa bởi nhauCó góc đối bằng nhauCó hai tuyến đường chéo cắt nhau tại trung điểm của từng đường

Nếu một hình thang bao gồm những tín hiệu dưới đây thì tứ giác đó là một trong những hình bình hành: 

6. Có hai cạnh đáy bởi nhau

7. Có nhị lân cận tuy vậy tuy vậy với nhau

Hình thoi, hình chữ nhật, hình vuông vắn là những dạng đặc biệt của hình bình hành.

Cách chứng tỏ hình bình hành

Để minh chứng một tứ đọng giác là hình bình hành, chúng ta đang dựa vào những dấu hiệu nhận ra hình bình hành nlỗi đã giả dụ làm việc trên, hoặc chứng tỏ tđọng giác sẽ là hình thang tiếp đến phụ thuộc những dấu hiệu nhận ra hình bình hành qua hình thang nhằm chứng tỏ tiếp.Công thức tính chu vi, diện tích S hình bình hành

cũng có thể các bạn quan liêu tâm: Công thức tính chu vi, diện tích S hình bình hành

Bài tập về chứng tỏ hình bình hành

Bài 1: Các câu sau đúng giỏi sai?

a) Hình thang bao gồm nhị cạnh lòng đều bằng nhau là hình bình hành

b) Hình thang tất cả nhị ở kề bên song tuy vậy là hình bình hành

c) Tứ giác tất cả hai cạnh đối đều bằng nhau là hình bình hành

d) Hình thang tất cả nhì kề bên cân nhau là hình bình hành

Lời giải:

a) Đúng, do hình thang bao gồm nhị lòng tuy nhiên song lại sở hữu thêm hai cạnh đáy bằng nhau cần là hình bình hành theo dấu hiệu nhận ra 5

b) Đúng, vì chưng lúc đó ta được tđọng giác gồm những cạnh đối tuy vậy song là hình bình hành (định nghĩa)

c) Sai, vị hình thang cân bao gồm hai cạnh đối (nhị cạnh bên) đều nhau mà lại nó không hẳn là hình bình hành

d) Sai, vày hình thang cân gồm hai kề bên cân nhau dẫu vậy nó chưa phải là hình bình hành.

Bài 2. Các tđọng giác ABCD, EFGH, MNPQ trên chứng từ kẻ ô vuông như hình dưới tất cả là hình bình hành giỏi không?

*

Lời giải:

Cả cha tđọng giác bên trên đề là hình bình hành vì:

– Tđọng giác ABCD bao gồm AB // CD với AB=CD=3 ⇒ tứ giác này là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 3)

– Tđọng giác EFGH bao gồm EH // FG cùng EH=FH =3 ⇒ tứ giác này là hình bình hành (tín hiệu nhận thấy 3)

– Tứ đọng giác MNPQ tất cả MN=PQ và MQ=NP ⇒ tđọng giác này là hình bình hành (dấu hiệu phân biệt 2)

(Chú ý:

– Hai tứ giác ABCD, EFGH còn rất có thể nhận ra là hình bình hành bởi tín hiệu nhận biết 2 (AB=CD, BC=AD; EF=GH, FG=EH)

– Tứ giác MNPQ còn có thể nhận thấy là hình bình hành bằng tín hiệu phân biệt 5

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Điện thoại tư vấn E, F là trung điểm của AD, BC. Chứng minc rằng BE = DF

*

Lời giải:

Ta có:

DE = 1/2.AD; BF = 1/2.BC

ABCD là hình bình hành ⇒ AD = BF

=> DE = BF

Tđọng giác BEDF có:

DE // BF (vày AD // BC)

DE = BF

⇒ BEDF là hình bình hành

⇒ BE = DF

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD (AB>BC). Tia phân giác của góc D giảm AB làm việc E, tia phân giác của góc B cắt CD sinh sống F.

a) Chứng minch rằng DE // BF

b) Tđọng giác DEBF là hình gì? Vì sao?

Lời giải: 

*

*

b) Tứ đọng giác DEBF có:

DE // BF (minh chứng làm việc câu a)

BE // DF (bởi vì AB // CD)

⇒ Tứ đọng giác DEBF là hình bình hành.

Bài 5: Cho hình dưới. Trong số đó ABCD là hình bình hành, AH, CH thuộc vuông góc cùng với BD

*

a) Chứng minch rằng AHCK là hình bình hành

b) Call O là trung điểm của HK. Chứng minc rằng tía điểm A, O, C thẳng hàng.

Lời giải:

a) Hai tam giác vuông AHD với CKD có:

AD = CB (gt)

∠D1 = ∠B1 (so le trong)

⇒ ∆AHD = ∆CKB (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ AH = CK

Tđọng giác AHCK tất cả AH // CK, AH = CK ⇒ AHCK là hình bình hành,

b) Xét hình bình hành AHCK, trung điểm O của mặt đường chéo của hình bình hành. Do đó cha điểm A, O, C thẳng mặt hàng.

Bài 6: Tđọng giác ABCD bao gồm E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của những cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

*

Lời giải:

Tứ giác EFGH là hình bình hành.

Cách 1: EB = EA, FB = FC (mang thiết)

Nên EF là con đường mức độ vừa phải của ∆ABC.

Xem thêm: Nguyên Nhân Bị Nhân Xơ Tử Cung, Unangbuongtrung

Do kia EF // AC

Tương tự HG là con đường trung bình của ∆ACD.

Do kia HG // AC

⇒ EF // HG (1)

Chứng minh giống như ⇒ EH // FG (2)

Từ (1) với (2) suy ra EFGH là hình bình hành (vệt hiêu nhận ra 1).

Cách 2: EF là mặt đường vừa đủ của ∆ABC đề xuất EF = một nửa.AC.

HG là mặt đường vừa phải của ∆ACD đề nghị HG = 1/2 AC.

Suy ra EF = HG

Lại gồm EF // HG ( chứng minh trên)

Vậy EFGH là hình-bình-hành (tín hiệu nhận thấy 3).

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD. điện thoại tư vấn I, K theo thiết bị trường đoản cú là trung điểm của CD, AB. Đường chéo cánh BD giảm AI, CK theo vật dụng từ bỏ sinh sống M cùng N. Chứng minh rằng:

a) AI // CK

b) DM = MN = NB

Lời giải:

*

a) Tđọng giác ABCD tất cả AB = CD, AD = BC phải là hình bình hành.

Tứ đọng giác AICK gồm AK // IC, AK = IC phải là hình bình hành.

Do đó AI // CK

b) ∆DCN gồm DI = IC, IM // CN.

Xem thêm: Sản Phụ Nữ Sinh Mổ Nên Ăn Gì, Kiêng Gì Nhiều Sữa Cho Con, Phụ Nữ Sinh Mổ Nên Và Kiêng Ăn Gì

(vày AI // CK) bắt buộc suy ra DM = MN

Chứng minh tương tự so với ∆ABM ta gồm MN = NB.

Vậy DM = MN = NB

Trên đó là chia sẻ về các tín hiệu phân biệt hình bình hành kèm trả lời bí quyết chứng tỏ tứ đọng giác là hình bình hành, tất cả ví dụ minch họa. Nếu gồm ngẫu nhiên thắc mắc gì về phần kiến thức này, hãy comment dưới nội dung bài viết nhé!


Chuyên mục: Kiến thức